Nascido em Rio Branco, no Acre, Weverton iniciou nas categorias de base do Andirá-AC e depois passou pelo Juventus-AC. Em 2006 chegou ao sub-20 do Corinthians, mas foi longe do clube paulista que ele começou a dar os primeiros passos no profissional.

Em 2007, o goleiro foi emprestado ao Remo para ser a terceira opção da equipe na temporada. Na época, Weverton tinha apenas 19 anos. O titular do time paraense era Adriano, que acabou se lesionando. Danrlei era o reserva e ganhou a posição.

Porém, em um jogo contra o Gama na Série B do Brasileiro, Weverton ganhou aquela que seria a única oportunidade na meta azulina. A partida terminou empatada em 3 a 3.

No ano seguinte, o goleiro retornou ao Corinthians, mas não foi aproveitado. Foi então que ele passou por Oeste, América-RN e Botafogo-SP, até chegar na Portuguesa, em 2010. Foram duas temporadas e meia na Lusa, com o título da Série B em 2011.

Com o destaque, Weverton chegou ao Athletico-PR. O goleiro defendeu a meta do furacão durante cinco temporadas e meia, conquistando um Campeonato Paranaense e sendo o goleiro da conquista do ouro olímpico em 2016.

Em 2018 foi contratado pelo Palmeiras, para disputar a posição com Fernando Prass e Jaílson. Com a lesão do titular, Weverton revezou a meta com o reserva imediato à época. No primeiro ano foram 34 partidas.

Já no de 2019, a titularidade veio e as grandes conquistas também. São 261 partidas com a camisa alviverde, sendo bicampeão Paulista, bicampeão Brasileiro, bicampeão da Libertadores, campeão da Recopa Sul-Americana e campeão da Copa do Brasil.

Hoje com 34 anos, Weverton tem sido convocado para a equipe principal do Brasil desde 2017, sendo a terceira opção do técnico Tite. Apesar de estar longe da titularidade, a presença do goleiro é incontestada, sendo um dos melhores – se não o melhor – em atuação no futebol brasileiro.